HS 4th Semester Math Suggestion 2026

PYQs (2015-25) + Model Paper

⚠️ বিশেষ দ্রষ্টব্য: অঙ্কের ক্ষেত্রে "Suggestion" মানে হলো প্রশ্নের ধরণ (Type) বোঝা। আমরা বিগত ১০ বছরের প্রশ্ন (PYQs) এবং মডেল পেপার অ্যানালিসিস করে Most Important Types গুলো বেছে দিয়েছি।

হুবহু সংখ্যা (Digits) কমন না-ও আসতে পারে, কিন্তু এই নিয়ম বা ধরণ (Method) থেকেই প্রশ্ন আসবে। তাই নিচে দেওয়া অঙ্কগুলো অবশ্যই প্র্যাকটিস করে যেও। সমাকলন থেকে কমন পাওয়ার সম্ভাবনা কম তবে নীচের টাইপ গুলো অবশ্যই ভালো করে দেখবে।

📝 Unit 1: Integrals (সমাকলন)

(Integrals থেকে সবথেকে বেশি নম্বর থাকে। Indefinite এবং Definite দুটোই ভালো করে করতে হবে।)

📌 Indefinite Integrals (অনির্দিষ্ট সমাকলন)

• Type 1 Special Form (V.V.I)
  নিচের আকারের সমাকলনগুলো খুব গুরুত্বপূর্ণ:
  ∫ dx / (a sin x + b cos x) ∫ (x² + 1) / (x⁴ + 1) dx ∫ dx / (1 + tan x) OR ∫ dx / (1 + cot x)
• Type 2 By Parts & Form
  ∫ eˣ [f(x) + f'(x)] dx = eˣ f(x) উদাহরণ: ∫ eˣ (1/x - 1/x²) dx
  অন্যান্য: ∫ √(x² + a²) dx , ∫ √(a² - x²) dx এর সূত্র দিয়ে অঙ্ক।

📌 Definite Integrals (নির্দিষ্ট সমাকলন)

• Most Important Property Based (King Property)
  এই প্রপার্টি দিয়ে অঙ্ক আসার চান্স ৯০%:
  ∫₀ᵃ f(x) dx = ∫₀ᵃ f(a-x) dx Practice Questions:
  1. ∫₀^(π/2) (sin x / (sin x + cos x)) dx = π/4
  2. ∫₀^(π/2) dx / (1 + tan³x)
  3. ∫₀¹ x(1-x)ⁿ dx
• Type 4 Modulus Function
  ∫₋₁² |x³ - x| dx বা ∫₀⁴ |x - 1| dx
• Type 5 Limit of Sum (সংজ্ঞার সাহায্যে)
  lim (n→∞) [1/n + 1/(n+1) + ... + 1/3n]
  (এই টাইপের অঙ্কগুলো Model Question-এ আছে)

📐 Unit 2: Application of Integrals (ক্ষেত্রফল)

• Area Standard Curves (V.V.I)
  1. বৃত্তের ক্ষেত্রফল: x² + y² = a²
  2. উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল: x²/a² + y²/b² = 1 (Area = πab)
  3. পরাবৃত্ত ও নাভিলম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল: y² = 4ax
• Area Two Curves / Line & Curve
  1. পরাবৃত্ত ও সরলরেখা: y² = 4x এবং x = 3
  2. বৃত্ত ও সরলরেখা: x² + y² = 32 এবং y = x (প্রথম পাদে)
  3. দুটি পরাবৃত্তের মধ্যবর্তী অঞ্চল: y² = 4ax এবং x² = 4ay

⚙️ Unit 3: Differential Equations (অবকল সমীকরণ)

• MCQ/SAQ Order & Degree
  ক্রম (Order) ও মাত্রা (Degree) নির্ণয় করা। (রুট থাকলে স্কোয়ার করে নিতে হবে)
  Example: d²y/dx² = ³√(1 + (dy/dx)²)
• Type 1 Linear Differential Eqn (LDE)
  আকার: dy/dx + Py = Q (Integrating Factor দিয়ে সমাধান)
  Example: x(dy/dx) + 2y = x²
• Type 2 Homogeneous Equation
  আকার: dy/dx = (x+y)/x
  (যেখানে y = vx ধরে করতে হয়)
• Type 3 Variable Separable
  Example: dy/dx = e^(x-y) + x² e⁻ʸ

🚀 Unit 4: Vectors (ভেক্টর)

• Concept Dot & Cross Product
  1. দুটি ভেক্টরের লম্ব হওয়ার শর্ত: a . b = 0
  2. অভিক্ষেপ (Projection): Proje of a on b = (a.b) / |b|
  3. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: ½ |a × b|
  4. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়।
• Imp Coplanar Vectors
  তিনটি ভেক্টর সামতলিক (Coplanar) হওয়ার শর্ত:
  [a b c] = 0 বা a.(b × c) = 0
  (Determinant পদ্ধতিতে মান বের করে 0 প্রমাণ করতে হয়)
• Find Unit Vector
  দুটি ভেক্টরের ওপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
  Formula: ± (a × b) / |a × b|

🧊 Unit 5: 3D Geometry (ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক জ্যামিতি)

• Super V.V.I Shortest Distance (Skew Lines)
  দুটি সরলরেখার মধ্যে ক্ষুদ্রতম দূরত্ব নির্ণয়। (২০১৫-২০২৪ প্রায় প্রতি বছর এসেছে)
  Formula: SD = | (a₂ - a₁) . (b₁ × b₂) / |b₁ × b₂| |
• Type 2 Equation of Line
  (1, 2, 3) বিন্দুগামী এবং একটি নির্দিষ্ট ভেক্টরের সমান্তরাল সরলরেখার ভেক্টর ও কার্তেসীয় সমীকরণ।
• Type 3 Image of a Point
  কোনো বিন্দু (Point) থেকে কোনো সরলরেখা বা সমতলের ওপর প্রতিবিম্ব (Image) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়।
• Type 4 Angle Calculation
  দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়। (cos θ সূত্র দিয়ে)

📈 Unit 6: Linear Programming (LPP)

• Method Graphical Solution (V.V.I)
  Model Question এবং বিগত বছরগুলোতে 'Maximize' বা 'Minimize' করতে বলা হয়েছে লেখচিত্রের সাহায্যে।
  Example Constraints: x + y ≤ 50, 3x + y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
• Word Problem Formulation
  "Diet Problem" বা "Transportation Problem"-এর ভাষা পড়ে অসমীকরণ (Inequations) গঠন করা।

💡 শেষ মুহূর্তের টিপস (Pro Tips)

• ✅ Formula Sheet: পরীক্ষার আগে Integration এবং Vector-এর সব সূত্র একবার লিখে রিভাইস দাও।
• ✅ Step Marking: অঙ্কের উত্তর না মিললেও স্টেপ ঠিক থাকলে নম্বর পাবে, তাই ক্যালকুলেশন ভুল হলেও ঘাবড়াবে না।
• ✅ Graph: LPP-র গ্রাফ পেন্সিল দিয়ে পরিষ্কার করে আঁকবে এবং Corner Points গুলো স্পষ্টভাবে লিখবে।

All the Best! ম্যাথে ১০০% দিতে হবে! 💪

আরও আপডেটের জন্য: spnedtech.in

Study Notes PDF

Download this article for offline study

SPN EDTECH